Пусть S — конечное множество точек на плоскости, содержащее хотя бы две точки. Известно, что никакие три точки множества S не лежат на одной прямой. Назовём мельницей следующий процесс. Вначале выбирается прямая l, на которой лежит ровно одна точка P из S. Прямая l вращается против часовой стрелки вокруг центраP до тех пор, пока она впервые не пройдёт через другую точку множества S. В этот момент эта точка, обозначим её Q, становится новым центром, и прямая продолжает вращаться против часовой стрелки вокруг точки Q до тех пор, пока она снова не пройдёт через точку множества S. Этот процесс продолжается бесконечно.
Докажите, что можно выбрать некоторую точку P множества S и некоторую прямую l, проходящую через P так, что для мельницы, начинающейся с прямой l, каждая точка множества S выступит в роли центра бесконечное число раз.
Пусть S — конечное множество точек на плоскости, содержащее хотя бы две точки. Известно, что никакие три точки множества S не лежат на одной прямой. Назовём мельницей следующий процесс. Вначале выбирается прямая l, на которой лежит ровно одна точка P из S. Прямая l вращается против часовой стрелки вокруг центраP до тех пор, пока она впервые не пройдёт через другую точку множества S. В этот момент эта точка, обозначим её Q, становится новым центром, и прямая продолжает вращаться против часовой стрелки вокруг точки Q до тех пор, пока она снова не пройдёт через точку множества S. Этот процесс продолжается бесконечно.
Докажите, что можно выбрать некоторую точку P множества S и некоторую прямую l, проходящую через P так, что для мельницы, начинающейся с прямой l, каждая точка множества S выступит в роли центра бесконечное число раз.
BY JustScience | Олимпиадная Математика
Warning: Undefined variable $i in /var/www/tg-me/post.php on line 283
Telegram has no known backdoors and, even though it is come in for criticism for using proprietary encryption methods instead of open-source ones, those have yet to be compromised. While no messaging app can guarantee a 100% impermeable defense against determined attackers, Telegram is vulnerabilities are few and either theoretical or based on spoof files fooling users into actively enabling an attack.
Telegram Auto-Delete Messages in Any Chat
Some messages aren’t supposed to last forever. There are some Telegram groups and conversations where it’s best if messages are automatically deleted in a day or a week. Here’s how to auto-delete messages in any Telegram chat. You can enable the auto-delete feature on a per-chat basis. It works for both one-on-one conversations and group chats. Previously, you needed to use the Secret Chat feature to automatically delete messages after a set time. At the time of writing, you can choose to automatically delete messages after a day or a week. Telegram starts the timer once they are sent, not after they are read. This won’t affect the messages that were sent before enabling the feature.
